ترکیب فریم در فضاهای هیلبرت تفکیک پذیر،اخیرا توسط برموث و همکارانش برای مقابله با برخی مشکلات در پردازش سیگنا توزیع شده ، و شبکه های حسگر بی رسیم معرفی شده است. در این مقاله مفهوم اضافه در فریم های ترکیب شده را مطالعه کرده،واثبات می کنیم که هریک از دو فریمی که در یک فضای هیلبرت تفکیک پذیر ترکیب می شوند، اضافه یکسانی دارند  

  

In this thesis, we investigate the invertibility of multipliers on the frame, especially single g-frame multipliers, modular frames and frame on the Hilbert C*-module. then using some theorems, it is determined when a multiplier is inverted, and most importantly its inverter is an operator in terms of g-frame.

  فرض کنید ‎$G$‎ یک گراف با ماتریس مجاورت ‎$A(G)$‎ باشد. پوچی ‎$\\eta(G)$‎ از ‎$G$‎، تکرر صفر به عنوان یک مقدار ویژه ‎$A(G)$‎ تعریف می‌شود که بخاطر اهمیت آن در شیمی، توجهات زیادی را جلب کرده است. در اینجا, کران‌های بالایی برای ‎$\\eta(G)$‎ مشخص می‌شود. به طور مثال نشان ‌داده‌می‌شود که ‎$\\eta(G) \\leq \\frac{(\\Delta‎- ‎2)n‎ + ‎2}{\\Delta‎- ‎1}$‎ و تساوی برقرار است اگر و تنها اگر ‎$G\\cong C_n$ ($n \\equiv 0(\\rm mod 4)$)‎ یا ‎$G \\cong K_{\\Delta‎, ‎\\Delta}$‎. تکرر یک مقدار ویژه ‎$\\lambda$‎ از ‎$A(G)$‎ با ‎$m(G,\\lambda)$‎ نشان داده می‌شود. فرض کنید ‎$\\theta(G) =|E(G)|-|V(G)|‎ +‎1$‎ عدد دوری ‎$G$‎ و ‎$p(G)$‎ تعداد راس‌های آویز ‎$G$‎ باشد. در این پایان‌نامه، ثابت می‌شود که برای گراف همبند ‎$G$‎، ‎$m(G‎, ‎\\lambda) \\leq 2\\theta(G)‎ ‎+p(G)$،‎ و تساوی برقرار است اگر و تنها اگر ‎$G$‎ دور ‎$C_n$‎ باشد و برای ‎$k=1,2,\\ldots \\lceil\\frac{n}{2}\\rceil-1$‎، ‎$\\lambda=2\\cos \\frac{2k\\pi}{n}$‎. ‎\\\\‎ ‎

  بسیاری از پدیده های فیزیکی را می توان به کمک معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی مدل بندی کرد. مدل بلک-شولز یکی از مهم ترین مدل های ریاضی مالی به خصوص در زمینه اختیار معامله آمریکایی و اروپایی است که با یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی مدل بندی می شود. اغلب این معادلات را نمی توان به طور تحلیلی حل کرد و لذا ارائه روش های عددی مناسب برای حل چنین معادلاتی ضروری به نظر می رسد. \\\\ در این پایان نامه چندین روش تفاضل متناهی فشرده را برای حل معادله دیفرانسیل با مشتق جزئی بلک-شولز ارائه داده و به بررسی آنالیز همگرایی و پایداری آن‌ها می پردازیم. \\\\‌ در این راستا ابتدا به بیان مفاهیم و مقدمات اولیه می‌پردازیم که برای فهم این پایان نامه ضروری می‌باشد. در ادامه یک روش تفاضل متناهی فشرده مرتبه بالا برای معادله بلک-شولز تعمیم یافته معرفی می‌شود. بعلاوه آنالیز پایداری، سازگاری و همگرایی این روش مورد بررسی قرار می‌گیرد. همچنین در ادامه یک روش عددی پایدار و سازگار برای مدل قیمت گذاری اختیار غیرخطی در بازارهای غیر نقدی ارائه می‌گردد. بعلاوه، به منظور نشان دادن دقت و کارایی روش‌های ذکر شده به بررسی چند مثال عددی پرداخته می‌شود.\\\\

. فرض کنید یک جبر مثلثی روی یک حلقه ی جابجایی داشته باشیم که یک خود ریختی از جبر مذکور و مرکز آن تعریف شده باشند. فرض کنید طبق آن جبر مثلثی یک نگاشت دو خطی و اثر آن را داشته باشیم. هدف ما توضیح فرمی از آن اثر است که در شرط جابجایی یا همین طور شرط مرکزی صدق کند. به طور دقیق تر، ما این سوال را بررسی می کنیم که چه زمانی اثر ماتریس با شرایط قبلی محض است؟ ما شرایط کافی برای اینکه هر اثر مرکزی از نگاشت دو خطی دلخواه روی یک جبر مثلثی محض باشد را فراهم می کنیم و این نتیجه را برای توصیف اثرهای مرکزی از نگاشت های دو خطی روی جبرهای مثلثی کلاسیک مشخص، اعمال می کنیم.

  در این پایان نامه یک مدل انگل- میزبان با تابعک پاسخ هالینگII، که در آن انگل ها برای کنترل تهاجم میزبان معرفی شده اند را مطالعه می کنیم. نشان داده می شود که این مدل می تواند متحمل دنباله هایی از انشعاب ها شامل گوشه، کانون، انشعاب بوگدانف- تاکنز تبهگن با هم بعد سه و یک انشعاب هاپف تبهگن با هم بعد حداکثر دو، تحت تغییر پارامترها قرار گیرد. همچنین این مدل دارای دینامیک های غنی مانند وجود حالت های تعادل، مدارهای تناوبی، مدارهای هموکلینک و غیره است. علاوه بر این، یک مقدار بحرانی برای ظرفیت تحمل انگل ها موجود است به طوری که: (الف) وقتی که ظرفیت تحمل انگل کمتر از مقدار بحرانی باشد، میزبان مهاجم همیشه می تواند علیرغم شکارگری انگل باقی بماند، یعنی انگل ها نمی توانند تهاجم میزبانان را کنترل کنند. (ب) وقتی که ظرفیت تحمل انگل از مقدار بحرانی بزرگتر باشد، میزبان مهاجم یا تمایل به انقراض دارد یا به شکل حالت های پایدار چندگانه با مدارهای تناوبی چندگانه بسته به جمعیت اولیه باقی می ماند، یعنی توقف تهاجم و معکوس کردن آن توسط انگل به جمعیت اولیه بیتگی دارد. (ج) در هر دو حالت، انگل همیشه باقی می ماند. همچنین شبیه سازی عددی برای نشان دادن نتایج نظری ارائه شده است.