ریاضی عمومی2 (برای رشته های فنی مهندسی، آمار و فیزیک)

مراجع اصلی

 حساب دیفرانسیل و انتگرال تألیف جیمز استوارت، ترجمه ارشک حمیدی

حساب دیفرانسیل و انتگرال تألیف جورج توماس، ترجمه سیامک کاظمی،

مراجع کمکی

ریاضی عمومی تالیف غلامرضا  صفاکیش

تقسیم نمره

میانترم7 نمره (از ابتدا سرفصل تا مشتقات جزیی) + پایانترم 5/11 نمره (از ابتدای کاربرد مشتقات جزیی تا انتهای سرفصل)+ 5/1 نمره تکالیف و حل تمرین

مختصات قطبی (2 جلسه)

معرفی دستگاه مختصات قطبی و ارتباط آن با دکارتی

رسم خمهای قطبی بررسی تقارنها و دوران، تبدیل معادله دکارتی به قطبی و برعکس

 

توابع برداری در صفحه و فضا(3 جلسه+ 1 جلسه برای حل تمرین، رفع اشکال و کوییز)

مروری بر بردارها و اعمال روی آنها، ضرب داخلی و خارجی، معادله خط و صفحه در فضا،

 توابع برداری و حساب دیفرانسیل و انتگرال آن

بردارهای سرعت و شتاب و یکه های مماس و قائم B,N,T ،

مفهوم انحناء و تاب و فرمولهای آنها بدون اثبات

 

توابع چند متغیره و حد وپیوستگی آنها (2 جلسه)

توابع چند متغیره حقیقی و دامنه آنها، مجموعه های تراز،

قضایای محاسبه حد و پیوستگی، فقدان حد

 

مشتقات جزئی(3 جلسه+ 1 جلسه برای حل تمرین، رفع اشکال و کوییز)

مشتقات جزئی، مفهوم مشتقپذیری و ارتباط آن با مشتق جزئی، دیفرانسیل کل، قاعده ی زنجیری، مشتق ضمنی و مشتق مقید

گرادیان و مشتق جهتی، صفحه مماس و خط قائم بر سطح

 

کاربرد مشتقات جزیی (2 جلسه+ 1 جلسه برای حل تمرین، رفع اشکال و کوییز)

اکسترمم های موضعی و مقید و روش ضرایب لاگرانژ

 

انتگرال دوگانه (4 جلسه+ 1 جلسه برای حل تمرین، رفع اشکال و کوییز)

تعریف انتگرالهای دوگانه و محاسبه حجم، خواص انتگرال دوگانه، قضیه فوبینی و مثال از جابجایی کران های انتگرال

مفهوم و شرایط تعویض متغیر در انتگرال چندگانه، تعویض متغیر قطبی در انتگرال دوگانه

 

انتگرالهای سه گانه(3 جلسه+ 1 جلسه برای حل تمرین، رفع اشکال و کوییز)

تعریف انتگرالهای سه گانه، خواص و روش های محاسبه آن

دستگاههای مختصات استوانهای و کروی و انتگرالگیری در این مختصات

 

انتگرالهای خط و سطح(3 جلسه+ 1 جلسه برای حل تمرین، رفع اشکال و کوییز)

انتگرال خط نوع اول، میدانهای برداری و انتگرال خط نوع دوم،

استقلال از مسیر و میدانهای پایستار

انتگرال سطح و مساحت رویه ها

 

قضایای گرین، استوکس و دیورژانس(3 جلسه+ 1 جلسه برای حل تمرین، رفع اشکال و کوییز)

شار میدان برداری، جهت پذیری، قضیه گرین و کاربردهای آن، قضیه دیورژانس، قضیه استوکس